选择题&填空题
| 题号 | 答案 |
|---|---|
| 1 | B |
| 2 | C |
| 3 | A |
| 4 | B |
| 5 | C |
| 6 | D |
| 7 | A |
| 8 | D |
| 9 | ACD |
| 10 | ABC |
| 11 | AD |
| 12 | 2 |
| 13 | 144 |
| 14 | 260 |
解答题
15
-
共 $\mathrm{A}_4^4 \mathrm{A}_5^3 = 1440$ 种
-
方法一: 对甲的位置分类:
- 当甲在排尾时, 乙的条件自动满足, 其他人随便排, 共 $\mathrm{A}_6^6 = 720$ 种
- 当甲不在排尾时, 甲有5个位置可选, 乙也有5个位置可选, 其他人随便排, 共 $\mathrm{C}_5^1 \mathrm{C}_5^1 A_5^5 = 3000$ 种
总计 $720 + 3000 = 3720$ 种.
方法二(容斥原理):
不限制排列有 $\mathrm{A}_7^7$ 种, 甲在排头(或乙在排尾) 的情况有 $\mathrm{A}_6^6$ 种, 甲排头且乙排尾的情况有 $\mathrm{A}_5^5$ 种, 所以答案为 $\mathrm{A}_7^7 - 2 \mathrm{A}_6^6 + \mathrm{A}_5^5 = 3720$ 种.